初中数学知识点总结_初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点总结_初中数学知识点总结归纳(完整版)

       下面将有我来为大家聊一聊初中数学知识点总结的问题，希望这个问题可以为您解答您的疑问，关于初中数学知识点总结的问题我们就开始来说说。

1.初中数学知识点总结归纳(完整版)

2.八年级数学重要知识点

3.初中数学知识点总结

4.初三数学的知识点梳理

5.求初中数学所有重要知识点，要分层次并且写得简略一点。

6.华师大版八年级数学知识点归纳

初中数学知识点总结归纳(完整版)

       　很多同学在复习初中数学时，因为没有对之前的知识进行梳理记忆，导致整体的复习效率不高。下面是由我为大家整理的“初中数学知识点总结归纳(完整版)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

初中数学知识点总结归纳

       　1、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

       　2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;

       　⑵ 菱形的四条边都相等;

       　⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

       　⑷ 菱形是轴对称图形。

       　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

       　3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

       　4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

       　5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

       　6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

       　7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

       　8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

       　9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

       　10、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

       　11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

       　12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0

       　13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

       　14、求正数a的算术平方根的方法;

       　完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

       　求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

初中数学重点知识归纳

       　1、一元二次方程解法：

       　(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

       　(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b?-4ac≥0

       　若b?-4ac>0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac<0则无解

       　若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式

       　(3)分解因式法

       　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

       　平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

       　②运用公式法：

       　完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

       　③十字相乘法

       　2、锐角三角函数定义

       　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

       　正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;

       　余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;

       　正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;

       　余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;

       　3、积的关系

       　sinα=tanα·cosα

       　cosα=cotα·sinα

       　tanα=sinα·secα

       　cotα=cosα·cscα

       　secα=tanα·cscα

       　cscα=secα·cotα

       　4、倒数关系

       　tanα·cotα=1

       　sinα·cscα=1

       　cosα·secα=1

       　5、两角和差公式

       　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

       　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

       　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

       　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

       　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

       　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

       　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

       　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

八年级数学重要知识点

        空气无处不在，同时没有味道，但我们却缺它不可，数学亦是如此，数学就像是埋藏在地下的宝藏，需要我们去慢慢地挖掘，2022中考数学知识点 总结 有哪些你知道吗?一起来看看2022中考数学知识点总结，欢迎查阅!

       

        中考数学知识点

        1.数轴

        (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

        数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

        (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

        (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

        重点知识：

        初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

        2.相反数

        (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

        (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

        (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

        (4)规律 方法 总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

        3.绝对值

        1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

        ①互为相反数的两个数绝对值相等;

        ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

        ③有理数的绝对值都是非负数.

        2.如果用字母a表示有理数，则数a

        绝对值要由字母a本身的取值来确定：

        ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

        ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

        ③当a是零时，a的绝对值是零.

        即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

        重点知识：

        初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来~

        4.有理数大小比较

        1.有理数的大小比较

        比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

        2.有理数大小比较的法则：

        ①正数都大于0;

        ②负数都小于0;

        ③正数大于一切负数;

        ④两个负数，绝对值大的其值反而小。

        规律方法·有理数大小比较的三种方法：

        (1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

        (2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

        (3)作差比较：

        若a﹣b>0，则a>b;

        若a﹣b<0，则a

        若a﹣b=0，则a=b.

        5.有理数的减法

        有理数减法法则

        减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)

        方法指引：

        ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

        ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

        注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

        减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

        6.有理数的乘法

        (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

        (2)任何数同零相乘，都得0。

        (3)多个有理数相乘的法则：

        ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

        ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

        (4)方法指引

        ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

        ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

        7.有理数的混合运算

        1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;

        同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

        2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

        有理数混合运算的四种运算技巧：

        (1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

        (2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

        (3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

        (4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

        8.科学记数法—表示较大的数

        1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

        (科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

        2.规律方法总结

        ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

        ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

        重点知识：

        初中数学第八课：科学计数法，新初一的来~

        9.代数式求值

        (1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

        (2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

        题型简单总结以下三种：

        ①已知条件不化简，所给代数式化简;

        ②已知条件化简，所给代数式不化简;

        ③已知条件和所给代数式都要化简.

        10.规律型：图形的变化类

        首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

        11.等式的性质

        1.等式的性质

        性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

        性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

        2.利用等式的性质解方程

        利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

        应用时要注意把握两关：

        ①怎样变形;

        ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

        新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子 收藏 !

        12.一元一次方程的解

        定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

        把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

        13.解一元一次方程

        1.解一元一次方程的一般步骤

        去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

        2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;

        若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

        3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

        使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

        将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

        14.一元一次方程的应用

        1.一元一次方程解应用题的类型

        (1)探索规律型问题;

        (2)数字问题;

        (3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

        (4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

        (5)行程问题(路程=速度×时间);

        (6)等值变换问题;

        (7)和，差，倍，分问题;

        (8)分配问题;

        (9)比赛积分问题;

        (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

        2.利用方程解决实际问题的基本思路

        首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

        列一元一次方程解应用题的五个步骤

        (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

        (2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

        (3)列：根据等量关系列出方程.

        (4)解：解方程，求得未知数的值.

        (5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

        15.正方体相对两个面上的文字

        (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

        (2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

        (3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

        16.直线、射线、线段

        (1)直线、射线、线段的表示方法

        ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

        ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

        ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

        (2)点与直线的位置关系：

        ①点经过直线，说明点在直线上;

        ②点不经过直线，说明点在直线外。

        17.两点间的距离

        (1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

        (2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

        18.角的概念

        (1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

        (2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。

        (3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。

        (4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

        19.角平分线的定义

        从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

        ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

        ②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

        20.度分秒的运算

        (1)度、分、秒的加减运算。

        在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

        (2)度、分、秒的乘除运算

        ①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

        ②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

        21.由三视图判断几何体

        (1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

        (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

        ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

        ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

        ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

        ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

        中考数学的重点和难点总结

        构建完整的知识框架

        1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会 反思 及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。

        2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。

        初中数学中考知识重难点分析

        1、函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。

        特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

        而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。

        如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

        2、整式、分式、二次根式的化简运算

        整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

        中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

        3、应用题，中考中占总分的30%左右

        包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

        一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。

        现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。

        4、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。

        三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。

        只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。

        其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。

        四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。

        5、圆，中考中占总分的10%左右

        包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。

        其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。

        初三 数学 学习方法

        一、学习的计划

        为了让学习的目的更加明确，需要合理安排学习时间，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

        二、错题反思

        我们不要笼统地埋怨自己解题时“粗心”，而应该把做错的题目研究一下，是不是因为注意力不集中，顾此失彼;或者审题马虎，误解题意;或者记错概念、公式、定理;或者是心急慌忙，随意跳步骤，造成运算错误等等。

        只要找到根源，就能做到不让同一错误出现第二次;只要把所有会做的题目都做对，就能取得优良成绩。

        三、复习很重要

        数学学习往往是通过做作业达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。学生在做作业时应该注意以下四点，从而提高学习效率。 首先，先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

        四、构建知识网络

        要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

        五、积极进行课外学习

        课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得 等。它不仅能丰富学生的 文化 科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的 兴趣 爱好 ，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

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初中数学知识点总结

        学习从来无捷径。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

        初二下册数学知识点归纳北师大版

        第一章分式

        1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

        2、分式的运算

        (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

        (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

        3、整数指数幂的加减乘除法

        4、分式方程及其解法

        第二章反比例函数

        1、反比例函数的表达式、图像、性质

        图像：双曲线

        表达式：y=k/x(k不为0)

        性质：两支的增减性相同;

        2、反比例函数在实际问题中的应用

        第三章勾股定理

        1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

        2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

        初二数学下册知识点归纳

        直角三角形

        ◆备考兵法

        1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.

        2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.

        3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.

        4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.

        5.折叠问题是新中考 热点 之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间 想象力 ，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.

        三角形的重心

        已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

        证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

        重心的几条性质：

        1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

        2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

        3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

        4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

        5.重心是三角形内到三边距离之积的点。

        如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

        初二数学 学习 经验 心得

        学好初中数学课前要预习

        初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。

        初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。

        2学习初中数学课上是关键

        初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。

        你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。

        3课后可以适当做一些初中数学基础题

        在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。

        但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并 总结 ，

        数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做.

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初三数学的知识点梳理

       本文将为大家总结初中数学中的一些重要知识点，帮助大家更好地掌握初中数学。

       三角函数

       已知tana=-√3 ， cosa=-0.5，求sin a和cos 2a的值。

       直线方程

       已知直线斜率为k,k*（-0.5）=-1 ==》 k=2 因为 x轴上的截距为3 ==》 y=2(x-3 ) ===> y=2x-6。

       圆的方程

       已知（x-2）?+（y+3）?=5，求圆心和半径。

       二次函数

       已知16x?-9y?=a，a=72，求方程的解析式。

求初中数学所有重要知识点，要分层次并且写得简略一点。

        对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。

        九年级下册数学知识点归纳

        圆

        ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

        ☆内容提要☆

        一、圆的基本性质

        1.圆的定义(两种)

        2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

        3.“三点定圆”定理

        4.垂径定理及其推论

        5.“等对等”定理及其推论

        6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

        ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

        ⑶弦切角定义(弦切角定理)

        二、直线和圆的位置关系

        1.切线的性质(重点)

        2.切线的判定定理(重点)

        3.切线长定理

        三、圆换圆的位置关系

        1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

        2.相切(交)两圆连心线的性质定理

        3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

        四、与圆有关的比例线段

        1.相交弦定理

        2.切割线定理

        五、与和正多边形

        1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

        2.三角形的外接圆、内切圆及性质

        3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

        4.正多边形及计算

        中心角：初中数学复习提纲

        内角的一半：初中数学复习提纲(右图)

        (解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)

        六、一组计算公式

        1.圆周长公式

        2.圆面积公式

        3.扇形面积公式

        4.弧长公式

        5.弓形面积的计算 方法

        6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

        初三下册数学知识点 总结

        一、锐角三角函数

        正弦等于对边比斜边

        余弦等于邻边比斜边

        正切等于对边比邻边

        余切等于邻边比对边

        正割等于斜边比邻边

        二、三角函数的计算

        幂级数

        c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

        c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

        它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

        泰勒展开式(幂级数展开法)

        f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...

        三、解直角三角形

        1.直角三角形两个锐角互余。

        2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

        3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方

        四、利用三角函数测高

        1、解直角三角形的应用

        (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.

        如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.

        (2)解直角三角形的一般过程是：

        ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).

        ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.

        初三数学学习技巧

        重视构建知识网络——宏观把握数学框架

        要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考[微博]考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

        重视夯实数学双基——微观掌握知识技能

        在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法

        除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后 反思 的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

        重视建立“病例档案”——做到万无一失

        准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题 经验 、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握 学习方法 。

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华师大版八年级数学知识点归纳

       初中数学知识点总结

       一、基本知识

       一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

       数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

       绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

       有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

       减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

       乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

       除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

       乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

       混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

       2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

       平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

       立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

       实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

       3、代数式

       代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

       合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

       4、整式与分式

       整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

       整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

       幂的运算：AM+AN=A（M+N）

       （AM）N=AMN

       （A/B）N=AN/BN 除法一样。

       整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

       公式两条：平方差公式/完全平方公式

       整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

       分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

       方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

       分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

       分式的运算：

       乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

       除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

       加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

       分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

       B、方程与不等式

       1、方程与方程组

       一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

       解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

       二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

       二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

       适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

       二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

       解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

       一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

       1）一元二次方程的二次函数的关系

       大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

       2）一元二次方程的解法

       大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

       (1）配方法

       利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

       (2)分解因式法

       提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

       (3)公式法

       这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

       3）解一元二次方程的步骤：

       （1）配方法的步骤：

       先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

       (2)分解因式法的步骤：

       把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

       (3)公式法

       就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

       4）韦达定理

       利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

       也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

       5）一元一次方程根的情况

       利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

       I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

       II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

       III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

       2、不等式与不等式组

       不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

       不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

       一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

       一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

       一元一次不等式的符号方向：

       在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

       在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

       在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

       在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

       在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）

       如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

       所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

       3、函数

       变量：因变量，自变量。

       在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

       一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

       一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

       二空间与图形

       A、图形的认识

       1、点，线，面

       点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

       展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

       截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

       视图：主视图，左视图，俯视图。

       多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

       弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

       2、角

       线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

       比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

       角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

       角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

       平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

       垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

       垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

       垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

       垂直平分线定理：

       性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

       判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

       角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

       定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

       性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

       判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

       正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

       性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

       判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

       二、基本定理

       1、过两点有且只有一条直线

       2、两点之间线段最短

       3、同角或等角的补角相等

       4、同角或等角的余角相等

       5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

       6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

       7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

       8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

       9、同位角相等，两直线平行

       10、内错角相等，两直线平行

       11、同旁内角互补，两直线平行

       12、两直线平行，同位角相等

       13、两直线平行，内错角相等

       14、两直线平行，同旁内角互补

       15、定理 三角形两边的和大于第三边

       16、推论 三角形两边的差小于第三边

       17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

       18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

       19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

       20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

       21、全等三角形的对应边、对应角相等

       22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

       23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

       24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

       25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

       26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

       27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

       28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

       29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

       30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

       31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

       32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

       33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

       34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

       35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

       36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

       37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

       38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

       39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

       40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

       41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

       42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

       43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

       44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

       45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

       46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

       47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

       48、定理 四边形的内角和等于360°

       49、四边形的外角和等于360°

       50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

       51、推论 任意多边的外角和等于360°

       52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

       53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

       54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

       55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

       56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

       57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

       58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

       59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

       60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

       61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

       62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

       63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

       64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

       65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

       66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

       67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

       68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

       69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

       70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

       71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

       72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

       73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

       74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

       75、等腰梯形的两条对角线相等

       76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

       77、对角线相等的梯形是等腰梯形

       78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

       79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

       80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

       81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

       82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

       83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

       84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

       85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

       那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

       86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

       87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

       88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

       89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

       90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

       91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

       92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

       93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

       94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

       95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

       96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

       97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

       98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

       99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

       100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

       101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

       102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

       103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

       104、同圆或等圆的半径相等

       105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

       106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

       107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

       108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

       109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

       110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

       111、推论1

       ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

       ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

       ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

       112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

       113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

       114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

       115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

       116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

       117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

       118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

       119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

       120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

       121、①直线L和⊙O相交 d＜r

       ②直线L和⊙O相切 d=r

       ③直线L和⊙O相离 d＞r

       122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

       123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

       124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

       125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

       126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

       127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

       128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

       129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

       130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

       131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

       132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

       133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

       134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

       135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

       ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)

       136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

       137、定理 把圆分成n(n≥3):

       ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

       ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

       138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

       139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

       140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

       141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

       142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

       143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

       144、弧长计算公式：L=n兀R／180

       145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

       146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

        天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

        八年级数学知识点 总结

        函数及其相关概念

        1、变量与常量

        在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

        一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

        2、函数解析式

        用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

        使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

        3、函数的三种表示法及其优缺点

        (1)解析法

        两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

        (2)列表法

        把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

        (3)图像法

        用图像表示函数关系的 方法 叫做图像法。

        4、由函数解析式画其图像的一般步骤

        (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

        (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

        (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

        初二下册数学知识点总结

        解一元一次方程

        1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!

        2.等式的性质:

        等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

        等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

        3.方程:含未知数的等式,叫方程.

        4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

        5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

        6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

        7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

        8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

        9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

        10.列一元一次方程解应用题:

        (1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"

        仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

        (2)画图分析法:…………多用于"行程问题"

        利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

        初二数学 学习 经验 心得

        学好初中数学课前要预习

        初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。

        初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。

        学习初中数学课上是关键

        初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，在这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。

        你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。

        课后可以适当做一些初中数学基础题

        在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。

        但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结，

        数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做.

       

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       好了，今天关于“初中数学知识点总结”的话题就到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“初中数学知识点总结”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的生活中更好地运用所学知识。